Q. 상자 A에 중첩상태 $\frac{1}{\sqrt{2}} (|0>+|1>)$ N개를, 상자 B에 $|0>, |1>$을 각각 N/2 개씩 넣어두었다. 상자 A와 B는 동일하게 생겼고, 안을 들여다 볼 수 없다. 당신은 이 두 상자에서 상태를 하나씩 꺼내보며 측정한다. 측정한 결과, 두 상자의 결과는 |0> 이 N/2개, |1>이 N/2개로 동일하게 나왔다. 그렇다면 당신은 이 중첩상태와 |0>과 |1>이 무작위로 섞여있는 혼합상태를 어떻게 구별해낼 수 있을 것인가? 둘은 중첩상태와 혼합상태는 서로 다른가?
상자 A는 0>과 |1>이 중첩된 상태 N개가, B에는 |0>과 |1>이 각각 N/2개씩 들어있다. A와 B상자는 불투명하며 서로 구별할 수 없다.
A. 중첩상태와 혼합상태는 서로 다르다.
편의를 위해 |0>을 수평편광, |1>을 수직편광이라고 하자. 먼저 무작위 편광상태의 광자 2N개를 수직 또는 수평편광기에 통과시킨 후, 45도 편광기에 통과시킨다. 이를 통해 N개의 중첩상태 광자를 준비할 수 있다. 준비된 중첩상태의 (45도 편광의) 광자를 상자 A에 집어넣자. 다음, 상자 B에는 각각 수평과 수직편광기에 통과시켜서 만든 |0>과 |1> 상태의 광자를 넣는다.
이제 준비된 상자 A와 B모두 광자를 하나씩 꺼내서 45도 편광기에 집어넣는다. 그 결과 상자 A의 중첩상태에 있는 광자 N개는 모두 45도 편광기를 통과할 것이고, |0>과 |1>상태에 있는 상자 B의 광자들은 총 N/2개만 45도 편광기를 통과할 수 있다. 따라서 중첩상태와 혼합상태는 실험적으로 구분해낼 수 있다.
