물리 낙서장/양자정보학 (4) 썸네일형 리스트형 Quantum gates(1): Single Qubit Gates Quantum gate는 양자상태를 변화시키는 unitary한 operator이다. 오늘은 단일 큐빗을 조작하는 Single qubit gates를 알아본다. 1. Hadamard Gate $$ H =\frac{1}{\sqrt{2}} \pmatrix{ 1 & 1 \cr 1 & -1 \cr} $$ 위와 같이 정의되는 Hadamard Gate를 각각 $|0> = \pmatrix{ 1 \cr 0 \cr} $ 과 $|1> = \pmatrix{ 0 \cr 1 \cr}$ 에 작용하면, 두 상태는 각각 $|+> = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0>+|1>) $ 과 $|-> = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0>-|1>)$ 의 중첩상태로 변한다. 물론 둘 다 $|0>$, $|1>$이 나올 확률이 (측정 전.. Qubit과 Pauli operator, 그리고 Bloch sphere. 양자정보학 게시글을 더 포스팅 하기 전에, 기본적인 부분을 복습할 겸 정리해보려 한다. 우리가 사는 계(system)는, 주변 환경(environment)와 정보, 또는 에너지를 교환할 수 있는 열린(open) 양자계이다. 학부과정 양자역학에서는 기본적으로 닫힌(closed)계를 가정하고 양자현상을 기술한다. 그래서 실제 우리 양자계에서 주위 환경과 상호작용하며 나타나는 자연적인 결 잃음(Decoherence)을 설명하지 못한다. 우리가 사는 열린계를 쉽게 다루는 방법 중 하나는, 닫힌계(closed system)의 일부라고 생각하는 것이다. 이를테면, 닫힌 양자계의 법칙을 따르는 우주의 일부라고 말이다. 그리고 우리가 관심있는 열린계를 제외한 나머지 우주를 관측하거나 다룰 수 없는 environment.. 양자 고밀도 코딩(Superdense coding) 간단 소개 양자역학의 '얽힘' 현상은 아주 중요한 역할을 한다. 이 양자 얽힘 현상을 정보 처리하는데 어떻게 써먹을 수 있는지를 명료하게 보여주는 예가 양자 고밀도 코딩이다. 간단하게 소개해본다. 다음의 얽힘 상태를 고려해보자. $$ |\phi^+>_{12} = \frac{1}{\sqrt{2}} (|00>_{12}+|11>_{12}) $$ 위의 $|\phi^+>$ 상태를 당신과 내가 나눠갖는다고 생각을 해보자. 당신이 1로 라벨된 입자를, 내가 2로 라벨된 입자를 갖는다. 이 때 얽힘의 특성을 이용하면, 내가 가지고 있는 2번 입자에 국소적 연산을 수행해서, 두 입자 1,2의 상태를 모두 원하는 임의의 벨 상태로 전환시킬 수 있다. 그 뒤, 내가 가진 2번 입자를 당신에게 보내고, 당신이 1,2번 입자를 측정함으로.. 양자컴퓨터로 N=15 소인수분해하기 (1) Shor의 알고리즘은 양자컴퓨터를 이용해 소인수분해를 빠르게 할 수 있는 알고리즘이다. 정수 N을 소인수 분해하는 문제는 $f(x) = a^{x} (modN)$ 의 주기를 찾는 문제와 같다. Shor's algorithm은 다음과 같은 순서로 소인수분해를 진행한다. 1. N보다 작은 정수 중, N과 공약수가 없는 임의의 정수 a를 선택한다. 2. Quantum computer를 사용하여 주기 r을 찾는다. 3. $$a^r \equiv 1modN \\ a^r - 1 = 0 mod N \\ (a^{\frac{r}{2}}+1)(a^{\frac{r}{2}}-1) = 0 modN \\ \therefore gcd(a^{\frac{r}{2}}+1,N), gcd(a^{\frac{r}{2}}-1,N)$$ 이 N의 소인수.. 이전 1 다음
