물리 낙서장 (48) 썸네일형 리스트형 Quantum gates(1): Single Qubit Gates Quantum gate는 양자상태를 변화시키는 unitary한 operator이다. 오늘은 단일 큐빗을 조작하는 Single qubit gates를 알아본다. 1. Hadamard Gate $$ H =\frac{1}{\sqrt{2}} \pmatrix{ 1 & 1 \cr 1 & -1 \cr} $$ 위와 같이 정의되는 Hadamard Gate를 각각 $|0> = \pmatrix{ 1 \cr 0 \cr} $ 과 $|1> = \pmatrix{ 0 \cr 1 \cr}$ 에 작용하면, 두 상태는 각각 $|+> = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0>+|1>) $ 과 $|-> = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0>-|1>)$ 의 중첩상태로 변한다. 물론 둘 다 $|0>$, $|1>$이 나올 확률이 (측정 전.. Qubit과 Pauli operator, 그리고 Bloch sphere. 양자정보학 게시글을 더 포스팅 하기 전에, 기본적인 부분을 복습할 겸 정리해보려 한다. 우리가 사는 계(system)는, 주변 환경(environment)와 정보, 또는 에너지를 교환할 수 있는 열린(open) 양자계이다. 학부과정 양자역학에서는 기본적으로 닫힌(closed)계를 가정하고 양자현상을 기술한다. 그래서 실제 우리 양자계에서 주위 환경과 상호작용하며 나타나는 자연적인 결 잃음(Decoherence)을 설명하지 못한다. 우리가 사는 열린계를 쉽게 다루는 방법 중 하나는, 닫힌계(closed system)의 일부라고 생각하는 것이다. 이를테면, 닫힌 양자계의 법칙을 따르는 우주의 일부라고 말이다. 그리고 우리가 관심있는 열린계를 제외한 나머지 우주를 관측하거나 다룰 수 없는 environment.. Python으로 Fourier filter씌워 이미지 재구성해보기 지난 나의 글 - https://physikk.tistory.com/35 에서 Fouirer filter를 소개하면서 "이미지에서 명암의 변화를 기준으로 Fourier transform을 수행하여 다시 이미지를 재구성 할 수 있는데, 이 때 고주파 성분을 저주파수 성분 대비 상대적으로 증폭시키면 원래 이미지의 가장자리를 보다 선명하게 만들 수 있다. 반대로 고주파 성분을 제거하면 그림이 뿌옇게 되며 blur 효과를 얻을 수 있다." 고 설명했다. 이번 게시글에서는 Google colab. 환경에서 python을 이용해 iu사진을 직접 푸리에 변환한 뒤, 필터링해서 이미지를 재구성 해 보겠다. 컴퓨터 비전 처리에서는 다음 사진의 주인공 - 레나가 많이 쓰인다. 위키피디아에 따르면, 세밀함, 평면, 그림자,.. 레이저의 빔질 (Beam quality factor)는 왜 $M^2$ 로 쓸까? LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) 에서 가장 중요한 특성중의 하나는 휘도(Brightness)이다. 휘도는 레이저 빔(Beam)이 얼마나 안 퍼지는가에 관련한 양으로, 빔질(Beam quality)가 휘도에 의해서 결정된다. 레이저는 가우시안 빔의 공간특성을 갖는다. $$ I(r) = I_0 exp (-\frac{2r^2}{\omega^2(z)})$$ 이 때 r은 가우시안 빔의 단면에서 중앙을 0으로 놓았을 때 상대적인 위치이고, 이상적인 빔의 경우 $\omega$를 가우시안 빔의 크기 (beam radius) 라고 한다. 가우시안 빔이 렌즈를 통과해 전파해나간다고 하자. 위 그림에서 $\omega_0=\frac{\lambd.. 양자 고밀도 코딩(Superdense coding) 간단 소개 양자역학의 '얽힘' 현상은 아주 중요한 역할을 한다. 이 양자 얽힘 현상을 정보 처리하는데 어떻게 써먹을 수 있는지를 명료하게 보여주는 예가 양자 고밀도 코딩이다. 간단하게 소개해본다. 다음의 얽힘 상태를 고려해보자. $$ |\phi^+>_{12} = \frac{1}{\sqrt{2}} (|00>_{12}+|11>_{12}) $$ 위의 $|\phi^+>$ 상태를 당신과 내가 나눠갖는다고 생각을 해보자. 당신이 1로 라벨된 입자를, 내가 2로 라벨된 입자를 갖는다. 이 때 얽힘의 특성을 이용하면, 내가 가지고 있는 2번 입자에 국소적 연산을 수행해서, 두 입자 1,2의 상태를 모두 원하는 임의의 벨 상태로 전환시킬 수 있다. 그 뒤, 내가 가진 2번 입자를 당신에게 보내고, 당신이 1,2번 입자를 측정함으로.. 경계값 문제 수치적 계산법 - Bisection method (Shooting method) 간단한 양자문제: 1 Dimensional infinite potential well 문제를 생각해보자. Potential은 아래와 같이 주어진다. Schrodinger equation을 이용하면, $$ - \frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \psi}{dx^2} = E\psi $$ 이고, 이를 풀면 아래와 같은 규격화된 solution을 갖는다. $$\psi_n (x) = \sqrt{\frac{2}{a_0}} sin(\frac{n \pi}{a_0} x)$$ 이 때 에너지는 다음과 같이 양자화된다. $$ E_n = \frac{\hbar^2 {k_n}^2}{2m} = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2ma_0^2}, \ \ \ n=1,2,3,...$$ 수학적인 관점에서, 방금 .. 26. Diffraction (1) - Huygens-Fresnel principle 1. 회절(Diffraction) 회절(Diffraction)은 빛이 진행하면서 직진성이 깨지는 현상이다. 우리가 무한히 작은 빛, 혹은 퍼지지 않는 빛을 만들 수 없는 이유가 바로 회절 때문이다. 회절과 비슷한 용어로 '간섭(Interference)'을 들어보았을 것이다. 회절과 간섭은 사실 같은 현상이다. 간섭은 유한개의 파동이 중첩될 때, 회절은 수 많은 파동이 중첩될 때 에너지 분포가 달라지는 현상을 회절이라고 한다. 일상생활에서 경험하는 회절 사례로는 통신이 있다. 회절이 잘 일어나기 위해서는 장애물 크기와 파장의 order 가 비슷해야한다. 파장이 장애물의 길이에 비해 짧으면 회절이 잘 일어나지 않는다. 전파망원경은 회절의 원리를 역이용한 것으로, 우주로부터 오는 라디오파 신호를 평면파로 가정.. 양자컴퓨터로 N=15 소인수분해하기 (1) Shor의 알고리즘은 양자컴퓨터를 이용해 소인수분해를 빠르게 할 수 있는 알고리즘이다. 정수 N을 소인수 분해하는 문제는 $f(x) = a^{x} (modN)$ 의 주기를 찾는 문제와 같다. Shor's algorithm은 다음과 같은 순서로 소인수분해를 진행한다. 1. N보다 작은 정수 중, N과 공약수가 없는 임의의 정수 a를 선택한다. 2. Quantum computer를 사용하여 주기 r을 찾는다. 3. $$a^r \equiv 1modN \\ a^r - 1 = 0 mod N \\ (a^{\frac{r}{2}}+1)(a^{\frac{r}{2}}-1) = 0 modN \\ \therefore gcd(a^{\frac{r}{2}}+1,N), gcd(a^{\frac{r}{2}}-1,N)$$ 이 N의 소인수.. 이전 1 2 3 4 ··· 6 다음
