물리 낙서장 (48) 썸네일형 리스트형 21. Superposition of Waves (3) - 비주기 파동, Fourier Filter 1. 비주기 파동 Frequency spectrum에서 임의의 공간주파수 $k_p$ 1개가 있다고 가정해보자. Frequency spectrum은 조화 파동의 주파수 별 진폭을 나타내는 그래프이기 때문에, 이 경우 그냥 조화파동일 것이다. 그런데 $k_p$를 중심으로 대칭되는 주파수 성분이 존재한다면 파동은 packet모양을 가지게 되고, 대칭되는 성분의 숫자가 늘어날 수록 파동 packet의 간격이 늘어나게 된다. 최종적으로 일정한 주파수 범위 내에서 연속적인 성분을 가지게 되면 (즉, 정규분포 꼴) 파동 packet의 주기가 늘어나다가 하나의 packet인 pulse 형태를 가지게 된다. Fourier serise를 전개해 펄스 형태 파동을 주파수 분해하여 Fourier integral을 얻을 수 있.. 20. Superposition of Waves (2) - 군속도, 비조화 주기 파동 1. 군속도 (Group velocity) 여러 주파수 성분을 가진 파동이 중첩되면 원래의 파동 속도와 다르게 움직인다. 변조된 진폭의 파동 속도를 군속도라고 한다. $\bar{\omega} >> \omega_m $이므로, 맥놀이 파동 $$ E = E_0(x,t)cos(\bar{k}x-\bar{\omega}t) $$ 에서 $\bar{\omega}$ 주파수로 진동하는 carrier wave의 전파 속도, 즉 파동 내부 피크들의 위상속도는 $$ v = -\frac{(\partial \varphi / \partial t)_x}{(\partial \varphi / \partial t)_t} = \frac{\bar{\omega}}{k} $$ 이다. 한 편 변조된 진폭 $E_0(x,t)$의 전파되는 속도, 파동의 .. 19. Superposition of Waves (1) - 정지파, 맥놀이 1. 파동의 중첩 - 같은 주파수를 갖는 두 파동을 더할 때. 파동방정식은 선형방정식으로, 이들의 어떤 선형 조합도 해가 된다. 이를 중첩원리라고 한다. 같은 주파수를 갖는 두 파동 $E_1 = E_{01}sin(\omega t + \alpha_1)$, $E_2 = E_{02}sin(\omega t + \alpha_2)$ 라고 하면 그 합은 $$ E = E_1 + E_2 = E_0 sin(\omega t + \alpha) $$ 파동의 진폭은 $$ E_0 ^ 2 = E_{01} ^2 + E_{02} ^2 + 2E_{01}E_{02}cos(\alpha_2-\alpha_1) \\ E_0cos\alpha = E_{01}cos\alpha_1 + E_{02}cos\alpha_2 \\ E_0sin\alpha = E_.. 18. Geometrical Optics (4) - Aberration (수차) 수차(Aberration)는 광학계에서 의도치 않게 이미지가 제대로 형성되지 않는 현상을 말한다. 수차는 광학적 불완전성을 유발해 이미지의 품질을 떨어뜨린다. 우리가 다룰 수차는 근원적으로 근축근사를 사용하기 때문이다. 다음 그림을 보자. 위 그림은 광축에 대해서 대칭을 갖는 광학계에서, 물체점으로부터 나온 ray가 광학계의 조리개상의 극좌표 $(s,\theta)$를 통과하는 모습이다. $h,s,\theta$의 함수로써 상의 좌표 $x',y'$을 멱급수전개로 기술할 수 있다. 여기서 $A_n$과 $B_n$은 상수이다. A항들에서 s와 h의 거듭제곱의 합은 1이다. B항들에서는 합이 3이고, C항들에서는 5이다. 이들을 각각 1차, 3차, 5차항이라고 한다. $A_1$은 근축초점에서 수차가 수반된 상면까지.. 17. Geometrical Optics (3) - Prism 프리즘이라고 하면 일반적으로 분산 프리즘을 지칭하는 경우가 많다. 하지만, 분산 프리즘 이외에도 편광 프리즘, 반사 프리즘 등 그 용도에 따라 종류가 매우 다양하다. 일반적인 분산 프리즘을 통과하는 빛의 분산 By Lucas Vieira - 자작, 퍼블릭 도메인, 링크 일반적인 분산 프리즘의 경우 파장에 따른 굴절률 차이를 이용해 빛을 분산시켜준다. 프리즘의 꼭지각 $\alpha$와 빛의 입사각 $\theta_{i1}$에 따라 굴절 각도가 달라지는데, 특정 입사각에서 굴절되는 각도 $\delta$가 최소가 된다. 이를 minimum deviation이라고 하며, 따라서 최솟값 $\delta_m$을 측정하면 파장별 굴절률 $n$을 정확하게 측정할 수 있다. $$ n= \frac{sin[\frac{\delt.. 16. Geometrical Optics (2) - Mirror 빛이 매질을 통과할 때 발생하는 굴절 현상을 이용하는 렌즈와는 달리, 반사를 이용하는 광학소자인 거울은 가시광선 이외의 넓은 파장영역에서도 이용할 수 있다. 거울은 표면이 매끈해야 하는데 금속은 자유전자 때문에 반사율이 높아서 사용할 수 있다. 그런데 실생활에서 우리가 만나는 대부분의 금속은 그다지 반사율이 좋지 못하다고 느꼈을수도 있다. 이는 연마가 제대로 되지 않아 표면이 거칠어 난반사가 일어나기 때문이므로, 평평한 유리면에 은, 알루미늄 등 얇은 막을 코팅해 난반사를 방지할 수 있다. 거울을 만들 때는 은과 알루미늄 대신 Silicon monoxide 혹은 Magnesium fluoride를 코팅하기도 하고, 굴절률이 다른 물질을 겹층으로 쌓아 올리는 방법도 있다. 거울은 크게 평면거울과 비구면거울.. 15. Geometrical Optics (1) - Lens 이번 게시글부터는 Geometrical Optics 라는 이름을 달고 기하 광학에 대해서 알아볼 것이다. 기하광학에서는 빛의 회절이 일어나지 않는다고 가정하고, 빛을 선다발로 생각해 광학계, 즉 렌즈와 거울 전 후에서 빛의 경로 및 그로 인한 이미지 생성을 다루는 학문이다. 빛이 선다발의 한 점에서 나오거나 한 점으로 모일 때, 그 점을 초점(focus)라고 하며, 한 점으로 나온 선다발을 광학계를 통해 다른 한 점으로 모으면 image가 생성된다. 기하광학 시리즈 첫번째로, 렌즈에 대해 알아본다. 렌즈는 굴절 현상을 이용해 파면 진행경로를 변형시키고, 빛의 공간적(spatial) 에너지 분포를 바꾸는 수동(passive) 광소자이다. 빛이 렌즈을 통과하는 모습을 상상해보자. 광원에서 나온 평행광이 굴곡.. 14. Optical properties of Metals 이번 게시글에서는 금속에서 빛의 성질을 알아본다. 유전체에서는 각각 원자들이 점광원이 되어 radiation하는 과정을 통해 빛이 진행한다. 또, 우리는 유전체에서 빛의 진행을 알아볼 때 Free space라고 간주하고 Maxwell equation을 풀어 그 과정을 이해했다. 그러나 금속에서는 자유전자가 있어 국소적으로 전하밀도 $\sigma$ 가 0이 되지 않는다. Maxwell 방정식에서 이를 고려하면 $$ \nabla^2 \vec{E} = \mu \epsilon \frac{\partial^2 \vec E}{\partial t^2} + \mu \sigma \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} $$ 즉, $\mu \sigma \frac{\partial \vec{E}}{\pa.. 이전 1 2 3 4 5 6 다음
