물리 낙서장 (48) 썸네일형 리스트형 PV = nRT = nk_BT 간략한 증명 위와 같은 box에 N개의 isotropic한 gas molecules이 있는 상황을 가정해보자. 이상기체 방정식은 잘 알려져 있다. $$ PV = nRT $$ 이 때 $n$은 기체의 몰수이고, $n=\frac{N}{N_A} $ 이다. ($N_A = 6.0225 \times 10^{23}$ = avogadro number, $N$은 기체 분자수) 1mole의 기체(즉, $n=1$)에 대해서, $ PV=RT$ 이다. 이 때 압력 $P = \frac{F}{A} $이다. 그림에서 설명하는 것 처럼, 면적 A에 작용하는 z축으로의 분자의 모멘텀 변화량 $\Delta p = -2mv_z$ 이다. 따라서 $$ P = \frac{force}{Area} = \frac{\frac{\Delta p}{\Delta t}}{A.. 구면좌표계에서 분자의 평균운동 에너지 구하기 cf) Maxwell-Boltzman distribution: $$ f(\vec v) = (\frac{m}{2\pi k_B T})^{\frac{3}{2}} e^{-\frac{\frac{1}{2}mv^2}{k_B T}} $$ 이 때 $k_B = 1.3805 \times 10^{-23} J/K$, $T$는 온도, $m$은 분자의 질량, $v^2 = v_x^2+v_y^2+v_z^2$ 이다. 분자의 평균 운동에너지는 $$ \int \frac{1}{2}mv^2 f(\vec v) d^3v $$ 이 때 Spherical coordinates에서 $d^3v = v^2dvd\Omega $ 이고, $\int d\Omega = 4\pi$ 이므로 위 식을 아래와 같이 정리할 수 있다. $$ \frac{1}{2} m (\fra.. 몇 가지 열통계물리 기본 용어의 간단한 정리 1. Temperature (온도) 온도는 열역학적 평형상태에 있는 기체에 대하여 정의되는 물리량이다. 더 자세히, 열역학적 평형 상태의 운동에너지를 엔트로피 통계치로 미분하여 얻어낼 수 있는 값이다. 2. Ideal Gas (이상기체) 이상기체는 상호작용하지 않는 분자의 모임이다. 이상기체는 각각의 입자가 운동에너지만을 갖는다고 가정된다. 그리고 이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수이다. 3. Potential energy (퍼텐셜 에너지) 퍼텐셜 에너지는 그 입자와 여타의 입자 사이의 상호작용 때문에 갖게되는 에너지이다. Kinetic energy를 Personal energy로 비유한다면, Potential energy는 energy as member of society로 비유할 수 있다. 따라서 .. 레비-치비타(Levi-civita) 심볼을 이용한 벡터 대수 3차원 공간 레비 치비타 Symbol은 다음과 같이 정의된다. $$ \varepsilon_{ijk} = \left\{\begin{matrix} 1 \quad (even \ permuation) \\ -1 \quad (odd \ permutation) \\ 0 \quad (others) \end{matrix}\right. $$ 이 때 even permutation이란 $\varepsilon_{123}=\varepsilon_{231}=\varepsilon_{321}=\cdots$을 의미하고, odd permutation이란 $\varepsilon_{213} = \varepsilon_{132} = \varepsilon_{231} = \cdots $ 를 의미한다. 이 기호를 이용해 벡터대수를 쉽게 할 수 있다... 25. Polarization (4) - 복굴절 (Birefringence) 우리 세계의 많은 종류의 결정 물질은 광학적으로 비등방적(anisotropic)이다. 결정이 비등방적이라는 것은 쉽게 이야기하면 결정 내에서 원자간 거리가 조금씩 다 다르다는 것이다. 따라서 전자의 결합력도 다 다르게 된다. 따라서 결합 세기에 따라 외부에서 전기장이 들어와 dipole radiation하는 크기도 달라진다. 이는 굴절률을 뜻한다. 즉, 편광에 따라 굴절률이 달라지는데 이를 복굴절이라고 한다. 만약 한 편광방향의 흡수파장 영역에서 다른 편광이 투영한다면 지난 게시글에서 다룬 이색성을 띄게 된다. 복굴절은 빛이 진행하는 방향에 대해 수직한 평면 위의 원자배열에 의존하기 때문에 입사하는 빛의 방향에 따라서 달라진다. 즉, 빛의 입사하는 방향이 어느 방향이냐에 따라 복굴절이 크게 혹은 작게도 .. 24. Polarization (3) - 편광기 (Polarizer), 이색성 (Dichroism) 1. 편광기 (Polarizer) 빛을 특정 편광상태를 가지게 해 주는 소자를 편광기라고 한다. 일반적으로 통과 후 선형편광이 되는 선형편광기를 많이 사용하나, 경우에 따라 원형편광기나 타원형 편광기도 사용한다. 편광기를 만드는 원리는 빛의 편광에 따른 비대칭성을 이용해 서로 다른 편광을 가진 빛을 분리하는 것인데, 기본적 원리는 반사, 산란, 흡수, 복굴절이다. 편광기를 통과할 때 빛의 세기는 어떻게 변할까? 편광기는 전기장의 성분 중 편광축과 평행한 성분만 통과시킨다. 전기장의 세기는 전기장의 제곱이므로, 통과한 선형 편광된 빛도 편광축 성분의 제곱이다. $$ I(\theta) = \frac{c\epsilon_0}{2}E_{01}^2 cos^2 \theta $$ 최대 세기$I(0) = c\epsilo.. 23. Polarization (2) - 편광의 기원 지난 게시글 에서 편광이 중요하다는 것은 알았다. 그렇다면 편광의 기원은 뭘까? 이제 wave의 관점이 아닌, photon의 관점에서 편광의 기원을 짧게 다뤄보자. 광자는 Boson의 일종으로써 $\pm \hbar$의 spin angular momentum을 갖는다. 그리고 이 spin angular momentum은 각각 좌원편광과 우원편광을 의미한다. 즉, 광자의 편광에 대한 eigenstate는 우원편광과 좌원편광인 것이다. 그러면 선형편광은 어떻게 생기는 것일까? 바로 두 편광상태 - 우원편광과 좌원편광이 합쳐져서 만들어진다. 우원편광을 가진 photon과 좌원편광을 가진 photon이 동일한 숫자로 들어오면 선형편광, 동일하지 못한 비율로 들어오면 타원편광이 발생하는 것이다. Left and r.. 22. Polarization (1) - 선형편광, 원형편광, 타원편광 편광은 아주 중요한 빛의 특성이다. 우리가 빛을 이용해 다양하게 사용할 수 있는 것도 바로 편광 덕분이다. 편광은 빛의 진동 상태이다. 조금 더 구체적으로 기술하자면, 전기장의 시간 또는 공간에 따른 진동상태를 편광이라고 한다. 만약 전기장의 진동방향이 시공간에 상관없이 일정하다면 선형편광이라고 하며, 진동하는 방향을 포함해 진동방향에 수직한 평면을 진동 방향이라고 한다. 선형 편광 이외에도 원형 편광, 타원편광이 있다. 하나씩 알아보자. 1. 선형편광 (linear polarization) 여기 서로 수직한 방향으로 진동하는 두 전기장이 있다. $$ \vec{E_x}(z,t) = \hat{i} E_{0x}cos(kz-\omega t) $$ $$ \vec{E_y}(z,t) = \hat{j} E_{0y}c.. 이전 1 2 3 4 5 6 다음
