예제 연습장/양자역학 (4) 썸네일형 리스트형 중첩상태와 혼합상태 실험적으로 구별하기. Q. 상자 A에 중첩상태 $\frac{1}{\sqrt{2}} (|0>+|1>)$ N개를, 상자 B에 $|0>, |1>$을 각각 N/2 개씩 넣어두었다. 상자 A와 B는 동일하게 생겼고, 안을 들여다 볼 수 없다. 당신은 이 두 상자에서 상태를 하나씩 꺼내보며 측정한다. 측정한 결과, 두 상자의 결과는 |0> 이 N/2개, |1>이 N/2개로 동일하게 나왔다. 그렇다면 당신은 이 중첩상태와 |0>과 |1>이 무작위로 섞여있는 혼합상태를 어떻게 구별해낼 수 있을 것인가? 둘은 중첩상태와 혼합상태는 서로 다른가? 상자 A는 0>과 |1>이 중첩된 상태 N개가, B에는 |0>과 |1>이 각각 N/2개씩 들어있다. A와 B상자는 불투명하며 서로 구별할 수 없다. A. 중첩상태와 혼합상태는 서로 다르다. 편의를 위.. 실제 세계에서는 왜 양자적 거동을 볼 수 없을까? (1) 실제 세계에서 왜 양자적 거동을 볼 수 없는지 간단한 예시들을 통해 알아보고자 한다. 먼저 다음과 같은 Pendulum을 생각해보자. 이 Pendulum의 Zero point에서의 oscillation하는 진폭은 어떨까? 위 진자의 운동에너지 $T$와 퍼텐셜에너지 $U$는 각각 $$ T = \frac{1}{2} m \dot{x}^{2} = \frac{1}{2}m(l\dot{\theta})^{2} \\ U = mgz = mgl(1-cos\theta)$$ 이므로, 라그랑지안은 $$ L = T-U = \frac{1}{2}m(l\dot{\theta})^{2} - mgl(1-cos\theta)$$ Lagrange equation of motion에 의해서, $$ \frac{\partial L}{\partial \.. Momentum space에서 x operator 표현하기 Momentum operator $\hat{p}$는 1차원 $x$ space에서 $i\hbar \frac{\partial}{\partial x}$ 라는 것을 알고 있다. 그렇다면 반대로 position operator $\hat{x}$ 는 momentum space에서 어떻게 표현할 수 있을까? 먼저 $[\hat{x},\hat{p}] = \hat{x}\hat{p} - \hat{p}\hat{x} = i\hbar$ 라는 사실을 상기시키고 시작해보자. (일반적으로, $[\vec{r}_i,\vec{p}_j]=i\hbar\delta_{ij}$) 같은 계산을 통해 $[\hat{p},\hat{x}] = \hat{p}\hat{x} - \hat{x}\hat{p} = -i\hbar$ 이다. $$ = (p-p') = = -.. 에너지가 양자화 되지 않는다면, Eigenfunction은 어떻게 될까? 이번 게시글에서는 만약 에너지가 양자화되지 않는다면, eigenfunction은 어떻게 될지 numerical하게 알아본다. 1차원 공간에서 질량이 $m$인 물체가 spring constant $k$에 메달려있다고 가정하자. 이 물체의 운동은 Hooke's law에 의해 표현된다. $$ F= m \frac{d^2x}{dt^2} $$ 이 이차 미분방정식의 일반해는 $$ x(t) = A sin(\omega t) + Bcos(\omega t) $$ $$ where \quad \omega \equiv \sqrt{\frac{k}{m}} $$ 이고, Potential energy는, $$ V(x) = \frac{1}{2} kx^2 $$ 이다. Potential energy는 Parabolic한 형태다. 따라서, $.. 이전 1 다음
