Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

본문 바로가기

물리 낙서장/열통계물리

(6)

Chemical Potential

$\mu$ Chemical potential

$\mu$ 는 system간 입자의 흐름을 결정한다. 즉,

$\mu$ 가 큰 곳에서 낮은 곳으로 입자가 이동한다.

$\mu \equiv (\frac{\partial F}{\partial N})_{T,V}$ 만약

$\mu_1>\mu_2$ 이면, 입자는 1에서 2로 이동한다.

$dF = [(\frac{\partial F_1}{\partial N_1})-(\frac{\partial F_2}{\partial N_2})] dN_1 = (\mu_1 - \mu_2)dN_1$ 1에서 2로 이동하므로, $dN_1

유체에서 음파의 속도 유도 (Derivation of the speed of the sound within fluids) 음파는 액체나 기체와 같은 다양한 유체속에서 전파될 수 있고, 유체의 국부적인 압력(local pressure)과 밀도의 진동으로 구성된다. 오늘은 유체 내에서 음파의 속도를 유도해본다. 위와 같은 상황을 생각해보자. 여기서

$d\vec{\sigma}$ 는 area element vector이고,

$\rho\vec{u}$ 는 mass flux로 단위시간당 단위면적당 질량이다. 따라서

$\oint_S \rho \vec{u} \cdot d\vec{\sigma}$ 는 mass flux out of a closed surface S 이다.

$\oint_S \rho \vec{u} \cdot d\vec{\sigma} = -\frac{\partial}{\partial t} \int \rho dV$ 여기에 가..

Statements of the 2nd Law - 열역학 2법칙에 대한 몇 가지 진술. Kelvin Statement : " There exists no thermodynamic transformation whose 'sole' effect is to extract a quantity of heat from a given heat resevoir and to convert it entirely into work " - 일정한 온도에 있는 한 개의 열원(heat source)로 부터 열을 추출해 완전히 일로 바꾸고 '여타의' 효과(sole effect)를 발생시키지 않는 과정은 불가능하다. Clausius Statement : "There exists no thermodynamic transformation whose 'sole' effect is no extract a quantity of..

PV = nRT = nk_BT 간략한 증명 위와 같은 box에 N개의 isotropic한 gas molecules이 있는 상황을 가정해보자. 이상기체 방정식은 잘 알려져 있다.

$PV = nRT$ 이 때

$n$ 은 기체의 몰수이고,

$n=\frac{N}{N_A}$ 이다. (

$N_A = 6.0225 \times 10^{23}$ = avogadro number,

$N$ 은 기체 분자수) 1mole의 기체(즉,

$n=1$ )에 대해서,

$PV=RT$ 이다. 이 때 압력

$P = \frac{F}{A}$ 이다. 그림에서 설명하는 것 처럼, 면적 A에 작용하는 z축으로의 분자의 모멘텀 변화량

$\Delta p = -2mv_z$ 이다. 따라서 $$ P = \frac{force}{Area} = \frac{\frac{\Delta p}{\Delta t}}{A..

구면좌표계에서 분자의 평균운동 에너지 구하기 cf) Maxwell-Boltzman distribution:

$f(\vec v) = (\frac{m}{2\pi k_B T})^{\frac{3}{2}} e^{-\frac{\frac{1}{2}mv^2}{k_B T}}$ 이 때

$k_B = 1.3805 \times 10^{-23} J/K$ ,

$T$ 는 온도,

$m$ 은 분자의 질량,

$v^2 = v_x^2+v_y^2+v_z^2$ 이다. 분자의 평균 운동에너지는

$\int \frac{1}{2}mv^2 f(\vec v) d^3v$ 이 때 Spherical coordinates에서

$d^3v = v^2dvd\Omega$ 이고,

$\int d\Omega = 4\pi$ 이므로 위 식을 아래와 같이 정리할 수 있다. $$ \frac{1}{2} m (\fra..

몇 가지 열통계물리 기본 용어의 간단한 정리 1. Temperature (온도) 온도는 열역학적 평형상태에 있는 기체에 대하여 정의되는 물리량이다. 더 자세히, 열역학적 평형 상태의 운동에너지를 엔트로피 통계치로 미분하여 얻어낼 수 있는 값이다. 2. Ideal Gas (이상기체) 이상기체는 상호작용하지 않는 분자의 모임이다. 이상기체는 각각의 입자가 운동에너지만을 갖는다고 가정된다. 그리고 이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수이다. 3. Potential energy (퍼텐셜 에너지) 퍼텐셜 에너지는 그 입자와 여타의 입자 사이의 상호작용 때문에 갖게되는 에너지이다. Kinetic energy를 Personal energy로 비유한다면, Potential energy는 energy as member of society로 비유할 수 있다. 따라서 ..

티스토리툴바