우리 세계의 많은 종류의 결정 물질은 광학적으로 비등방적(anisotropic)이다. 결정이 비등방적이라는 것은 쉽게 이야기하면 결정 내에서 원자간 거리가 조금씩 다 다르다는 것이다. 따라서 전자의 결합력도 다 다르게 된다. 따라서 결합 세기에 따라 외부에서 전기장이 들어와 dipole radiation하는 크기도 달라진다. 이는 굴절률을 뜻한다. 즉, 편광에 따라 굴절률이 달라지는데 이를 복굴절이라고 한다. 만약 한 편광방향의 흡수파장 영역에서 다른 편광이 투영한다면 지난 게시글에서 다룬 이색성을 띄게 된다. 복굴절은 빛이 진행하는 방향에 대해 수직한 평면 위의 원자배열에 의존하기 때문에 입사하는 빛의 방향에 따라서 달라진다. 즉, 빛의 입사하는 방향이 어느 방향이냐에 따라 복굴절이 크게 혹은 작게도 나타날 수 있으며 특정 방향으로는 전혀 나타나지 않기도 하는데, 이 방향을 광축 (optic axis)라고 한다.
참고로 물질에는 광학적으로 두 종류의 축(방향)이 존재한다. Principle axis와 Optic axis이다. Principle axis는 x,y,z 축을 의미한다. 입사되는 빛의 편광방향이 principle axis와 평행하면 그 빛의 편광방향은 유지된다. 만약 일치하지 않으면 편광상태가 타원 편광등으로 변한다. Optic axis는 엄밀히 축이 아니고 빛의 진행 방향을 의미한다. 빛이 Optic axis 방향으로 물질에 입사하면 편광상태에 관계없이 같은 굴절률을 가지게 되고, 편광상태는 변하지 않는다. 반면 principle axis는 편광방향은 유지되지만 굴절률은 다를 수 있다.
물질의 결정구조에 대해 조금 더 이야기하고 넘어가자. 물질의 기본 결정구조에는 cubic, hexagonal, tetragonal, trigonal, orthorhombic, monoclinic, triclinic 이렇게 7가지 구조가 있다. 직육면체를 생각해보라. 가로, 세로, 높이를 각각 a,b,c 라고 두고, 각 축이 이루는 각도를 $\alpha, \beta, \gamma$ 라고 하면 7가지 구조는 이렇게 형성된다.
| Crystal system | Axial length of unit cell | Axis angles |
| Cubic | $a=b=c$ | $\alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}$ |
| Hexagonal | $a=b\neq c$ | $\alpha=\beta=90^{\circ} \ and \ \gamma = 120^{\circ}$ |
| Tetragonal | $a=b\neq c$ | $\alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}$ |
| Trigonal | $a=b=c$ | $\alpha=\beta=\gamma<120^{\circ},\neq90^{\circ}$ |
| Orthorhombic | $a\neq b\neq c$ | $\alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}$ |
| Monoclinic | $a\neq b\neq c$ | $\alpha=\beta=90^{\circ}\neq \gamma$ |
| Triclinic | $a\neq b\neq c$ | $\alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^{\circ}$ |
물질구조가 정방형 (cubic)인 결정은 가장 높은 대칭성을 가지고 있으며, 모든 방향으로 같은 광학적 성질을 가지고 있다. 즉, 광학적 등방성(optically isotropic)을 가지고 있다.
결정구조가 hexagonal, teteragonal, trigonal일 때 결정축 길이가 두 축은 같고 다른 한 축은 다르기 때문에 광학적으로 비등방적 구조를 가진다. 그렇지만 $a=b$이기 때문에 전기장이 평면에 수직하게 $z$방향으로 진행하는 경우 편광 방향에 상관없이 같은 굴절률을 갖는다. 따라서 광축이 하나만 존재하고, 이런 특성을 가진 물질을 단축 결정(uniaxial crystal)이라고 한다.
결정구조가 orthorhombic, monoclinic, triclinic인 물질들은 결정축의 길이가 전부 달라 광학적 비등방성을 가진다. 이 물질들은 광축이 2방향이 존재하고, 쌍축 결정(biaxial crystal)이라고 한다.
물질들의 광축은 optical indicatrix를 그려 알 수 있다. 빛의 진동 방향에 평행한 반경을 잡을 때 편광에 따라 굴절률값이 달라지는데, 이를 계산해 모든 방향으로의 굴절률 값을 그리면 타원 형태가 된다. 예를 들어 $y$축을 따라 전파하는 광선 $p$는 $z$축에 평행하게 진동하므로, 굴절률 $n_p$는 $z$축을 따라 반지름으로 표시된다. $x$를 따라 전파하는 광선 $q$는 $y$에 평행하게 진동하므로, 굴절률 $n_q$는 $y$를 따라 반지름으로 표시된다.
단축 결정(uniaxial crystal)은 $n_x = n_y$ 이므로, z방향으로 진행하는 빛이 보는 굴절률 단면은 원이다. 따라서 편광 방향에 상관없이 같은 굴절률을 가지므로, z방향이 광축이 된다. 이 때 $n_x = n_y > n_z $이면 negative uniaxial crystal, $n_x = n_y < n_z $이면 positive uniaxial crystal 이라고 한다.
임의의 $k$ 방향으로 들어갈 때 수직한 면인 타원을 그릴 수 있을 것이다.
이 때 전기장이 단축방향으로 진동하면 그 진동방향 해당하는 굴절률을 ordinary refractive index $n_o$라고 하고, 장축방향으로 진동하면 그 굴절률을 extraordinary refractive index $n_e$라고 이야기 한다. 만약 $n_z>n_x=n_y$인 상태에서 $n_x$를 계속 줄이다 보면 어느 순간 단면이 원이 되는 지점이 존재한다. 빛이 진행하는 방향에 수직인 단면이 원이라는 것은, 그 원에 대해서 수직하게 들어가는 빛의 편광상태가 어떻게 되든지 항상 굴절률이 같다는 것이다. (그림처럼 말이다.) 마찬가지 원리로, 반대로 기울여도 원을 만들 수 있을 것이다. 즉 $n_x \neq n_y < n_z$ 일 때 광축은 2개이고 이를 쌍축 결정이라고 부른다.
한 편 수직한 굴절률 단면을 잡을 때 xy평면과 만나서 만들어지는 선과 평행한 방향의 편광을 가지는 빛을 정상광선 (o-ray), 수직한 방향으로 편광을 갖는 빛을 이상광선(e-ray)라고 한다.
그럼 복굴절이 있으면 어떤 일이 일어날까? 방해석(Calcite)는 전형적인 복굴절 결정이다. 이런 결정에 광축을 포함하는 평면에 대해 서로 수직한 편광상태의 o-ray와 e-ray가 입사하면 서로 진행방향이 달라진다(!) o-ray의 경우 진행하는 파면이 원이 나타나기 때문에 wavelet 진행방향으로 계속 진행한다. 반면 e-ray의 경우 optic axis에 수직한 방향으로 편광을 갖기 때문에 optic axis 방향으로는 $n_o$ 속도 로 가는데 수직인 $n_e$ 속도가 있기 때문에 파면이 찌그러진다. 따라서 빛의 경로가 달라지게 된다.
이렇게 빛의 경로를 바꾸어주는 광학 소자를 optical displacer 라고 한다. 이를 이용해서 쉽게 linear polarizer를 제작할 수 있다. 경로가 바뀌니까, 내가 원하는 성분만 가져다 쓰면 된다. 이를 복굴절 편광기라고 한다. 이색성 편광기와는 달리 물질 내 흡수가 없고 단지 경로만 변경시켜준다.
