Quantum gates(1): Single Qubit Gates

Quantum gate는 양자상태를 변화시키는 unitary한 operator이다. 오늘은 단일 큐빗을 조작하는 Single qubit gates를 알아본다.

 

1. Hadamard Gate

$$H =\frac{1}{\sqrt{2}} \pmatrix{ 1 & 1  \cr 1 & -1  \cr}$$

위와 같이 정의되는 Hadamard Gate를 각각 $|0> = \pmatrix{ 1  \cr 0  \cr}$ 과 $|1> = \pmatrix{ 0  \cr 1  \cr}$ 에 작용하면, 두 상태는 각각 $|+> = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0>+|1>)$ 과 $|-> = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0>-|1>)$ 의 중첩상태로 변한다. 

 

물론 둘 다 $|0>$, $|1>$이 나올 확률이 (측정 전 까지는) 각각 $\frac{1}{2}$ 이다.

 

|0> 에 H gate 작용한 모습

|1> 에 H gate 작용한 모습

둘은 phase angle이 $\pi$만큼 차이난다. $(e^{i \pi} = -1)$

2. Pauli Gate

지난 게시글에서 언급한 Pauli operator들이다. 

$$I = \pmatrix{ 1 & 0  \cr 0 & 1  \cr} , \ \sigma_X = \pmatrix{ 0 & 1  \cr 1 & 0  \cr}, \ \sigma_Y = \pmatrix{ 0 & -i  \cr i & 0  \cr}, \ \sigma_Z = \pmatrix{ 1 & 0  \cr 0 & -1  \cr}$$

 

Pauli X-Gate는 Bloch spehre상에서 x축에 대한 180도 회전으로 이해할 수 있고, $X|0> \rightarrow  |1>$ 로, $X|1> \rightarrow |0>$ 이 된다.

|1>에 다시 X Gate를 적용하자 0이 되었다.

 

Pauli Y-Gate는 Bloch sphere상에서 y축에 대한 180도 회전으로 이해할 수 있다. $Y|0> \rightarrow  i|1>$ 로, $Y|1> \rightarrow -i|0>$ 이 된다.

Pauli Z-Gate는 Bloch sphere 상에서 z축에 대한 180도 회전으로 볼 수 있다. 

$Z|0> \rightarrow  |0>$ 로, $Z|1> \rightarrow -|1>$ 이 된다.

참고로 $-|1>$ 이나, $i|1>$, 그냥 $|1>$이나 뭐가 다른가? 할 수 있는데, phase가 다르다. 

X-gate로 만든 $|1>$

Z gate로 만든 $-|1>$

Y-gate로 만든 $-i|1>$

 

ID-Gate는 단위행렬이다. 

이외에도 IBM Q-experience에 이런 gate들이 있다. 

좀 더 알아보자. 

3. Phase shifter gate R($\theta$)

Phase shifter gate는 (R이 붙어있는) Phase도 같이 변화시킨다. 

 

수식쓰기가 너무 불편하다. 일단 공사중