Quantum gate는 양자상태를 변화시키는 unitary한 operator이다. 오늘은 단일 큐빗을 조작하는 Single qubit gates를 알아본다.
1. Hadamard Gate
$$ H =\frac{1}{\sqrt{2}} \pmatrix{ 1 & 1 \cr 1 & -1 \cr} $$
위와 같이 정의되는 Hadamard Gate를 각각 $|0> = \pmatrix{ 1 \cr 0 \cr} $ 과 $|1> = \pmatrix{ 0 \cr 1 \cr}$ 에 작용하면, 두 상태는 각각 $|+> = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0>+|1>) $ 과 $|-> = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0>-|1>)$ 의 중첩상태로 변한다.
물론 둘 다 $|0>$, $|1>$이 나올 확률이 (측정 전 까지는) 각각 $\frac{1}{2}$ 이다.
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둘은 phase angle이 $\pi$만큼 차이난다. $(e^{i \pi} = -1)$
2. Pauli Gate
지난 게시글에서 언급한 Pauli operator들이다.
$$I = \pmatrix{ 1 & 0 \cr 0 & 1 \cr} , \ \sigma_X = \pmatrix{ 0 & 1 \cr 1 & 0 \cr}, \ \sigma_Y = \pmatrix{ 0 & -i \cr i & 0 \cr}, \ \sigma_Z = \pmatrix{ 1 & 0 \cr 0 & -1 \cr} $$
Pauli X-Gate는 Bloch spehre상에서 x축에 대한 180도 회전으로 이해할 수 있고, $X|0> \rightarrow |1> $ 로, $X|1> \rightarrow |0> $ 이 된다.
|1>에 다시 X Gate를 적용하자 0이 되었다.
Pauli Y-Gate는 Bloch sphere상에서 y축에 대한 180도 회전으로 이해할 수 있다. $Y|0> \rightarrow i|1> $ 로, $Y|1> \rightarrow -i|0> $ 이 된다.
Pauli Z-Gate는 Bloch sphere 상에서 z축에 대한 180도 회전으로 볼 수 있다.
$Z|0> \rightarrow |0> $ 로, $Z|1> \rightarrow -|1> $ 이 된다.
참고로 $-|1>$ 이나, $i|1>$, 그냥 $|1>$이나 뭐가 다른가? 할 수 있는데, phase가 다르다.
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ID-Gate는 단위행렬이다.
이외에도 IBM Q-experience에 이런 gate들이 있다.
좀 더 알아보자.
3. Phase shifter gate R($\theta$)
Phase shifter gate는 (R이 붙어있는) Phase도 같이 변화시킨다.
수식쓰기가 너무 불편하다. 일단 공사중
