LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) 에서 가장 중요한 특성중의 하나는 휘도(Brightness)이다. 휘도는 레이저 빔(Beam)이 얼마나 안 퍼지는가에 관련한 양으로, 빔질(Beam quality)가 휘도에 의해서 결정된다.
레이저는 가우시안 빔의 공간특성을 갖는다.
$$ I(r) = I_0 exp (-\frac{2r^2}{\omega^2(z)})$$
이 때 r은 가우시안 빔의 단면에서 중앙을 0으로 놓았을 때 상대적인 위치이고, 이상적인 빔의 경우 $\omega$를 가우시안 빔의 크기 (beam radius) 라고 한다. 가우시안 빔이 렌즈를 통과해 전파해나간다고 하자.
위 그림에서 $\omega_0=\frac{\lambda}{\pi \Theta}$ 는 빔이 가장 작을 때의 반지름(waist)이고, $b=2z_R= 2\pi \omega_0^2$는 심도(confocal parameter)로써 beam이 퍼지지 않는 범위를 나타낸다. $z_R$ 은 Rayleigh range로 빔 사이즈가 유지되는 거리, $\sqrt{2}\omega_0$는 intensity가 반으로 줄어드는 지점이다. $\Theta=\frac{2\lambda}{\pi \omega_0}=\frac{D}{f}$는 Numerical Aperture(이하 NA)로 퍼지는 각도를 의미한다. NA에서 $\omega_0$를 좌변으로 넘기면 $\frac{\lambda}{\pi}=constant$ 이기 때문에 $\omega_0$ 가 작아지면 많이 퍼지고 심도가 좁아진다. 반대로 waist가 커지면 $\Theta$가 작아진다. 그래서 $\frac{\omega_0 \Theta}{2}$를 Beam propagation parameter (BPP)라고 한다.
빔의 크기는 다음과 같이 주어진다.
$$\omega(z) = \omega_0 (1+(\frac{\lambda z}{\pi \omega_0^2})^2)^{1/2}$$
이상적인 가우시안 빔을 fundamental beam, 혹은 TEM$_00$ mode라고 한다. 이상적인 가우시안 빔으로 가장 작은 빔을 만들 수 있다. 가우시안 빔은 자르거나, 순간적으로 변형이 일어나도 충분한 거리를 지나면 다시 가우시안 빔이 되는 특성이 있다. 이를 이용해서 우리는 초점거리가 길고, 초점 수심도 긴 집속빔을 만들 수 있다.
그런데 현실에서 '이상적인 가우시안 빔'을 만들기는 불가능하다. 따라서 이 이상적인 가우시안 빔과 비교해서 평가하는 수치가 바로 빔질 $M^2$ 이고, 1에 가까울수록 이상적이다.
다시 말해서, 이상적인 가우시안 빔의 경우 $M^2=1$ 이고, 이외의 모든 빔은 항상 $M^2 >1$ 이다.
$$M^2 = \frac{BPP_{real}}{BPP_{fund}}$$
빔질이 BPP로 정의되므로, 같은 초점에서 퍼져나갈 때, 이상적인 빔에 비해서 빔이 얼마나 빨리 퍼지는가를 평가한다. 출력이 아무리 커도 $M^2$가 크면 소용이 없다. 예를 들어 $M^2=2$면 직경이 2배 늘어나고, Intensity $I=\frac{P}{A}$ 로 면적에 반비례 하기 때문에, $\frac{1}{4}$배로 떨어진다. 이를 해결하려면 $\Theta$를 2배로 늘리던지, 출력을 늘리던지 해야 한다. 그런데 이를 위해 렌즈를 초점거리가 반인 걸 사용하면 Spehrical lens에서는 수차가 심해지고, 비구면렌즈를 사용하면 가격이 비싸진다. 이를 차치하고서라도 b값이 줄어들어 결론적으로 Intensity가 줄어들게 된다.
아무튼, 빔질이 중요하다는 것을 얘기하려고 위의 이야기를 꺼냈는데, 서론이 길어졌다.
이제 본론으로 들어가서, 이렇게 중요한 빔질 $M^2$은 왜 제곱으로 쓸까? 그냥 $M$으로 쓰면 안될까..? 한 번 그렇게 define 해보자.
$$M = \frac{BPP_{real}}{BPP_{fund}}$$
위에서도 얘기 했지만, 빔의 Intensity가 아주 중요하다. 아까 말했듯이 $I=Power/Area$인데, beam power를 고정한 상태에서 $A=\pi \omega_0^2$ 이므로, Intensity가 이상적인 가우시안 빔의 얼마나 되는지를 비교하려면 다음과 같이 알아 볼 수 있겠다.
$$ \frac{I_{real}}{I_{perfect}} = (\frac{\omega_{0,fund}}{\omega_{0,real}})^2 = (\frac{BPP_{fund}}{BPP_{real}}) = \frac{1}{M^2}$$
따라서 $M^2$가 우리가 원하는 값이 되는 것이다! 작은 $M^2$ 값일수록 (1에 가까울수록) 높은 intensity를 갖는다.
제곱으로 쓰는 것이 실용적이다~ 라고 결론 내릴 수 있겠다.
써놓고 보니까 본론은 한 10줄 안되고, 서론만 잔뜩(...)
