A PHYSICS SCRIBBLE NOTE

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  전자기학 Magnetic dipole moment의 gyromagnetic ratio Griffith의 Introduction to Electrodynamics 4th ed. (International ed.), Page 265의 Problem 58번 문제이다. a) Find the ratio of its magnetic dipole moment to its angular momentum. (This is called the gyromagentic ratio or magnetomechanical ratio) > Magnetic multipole expansion을 통해 얻은 Magnetic dipole vector potential $\vec{A}_{dip}$ 는 magnetic dipole moment $\mu$ 에 의해서 다음과 같이 표현된다. $$ \vec{A}_{dip} = \fr..

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  양자역학 중첩상태와 혼합상태 실험적으로 구별하기. Q. 상자 A에 중첩상태 $\frac{1}{\sqrt{2}} (|0>+|1>)$ N개를, 상자 B에 $|0>, |1>$을 각각 N/2 개씩 넣어두었다. 상자 A와 B는 동일하게 생겼고, 안을 들여다 볼 수 없다. 당신은 이 두 상자에서 상태를 하나씩 꺼내보며 측정한다. 측정한 결과, 두 상자의 결과는 |0> 이 N/2개, |1>이 N/2개로 동일하게 나왔다. 그렇다면 당신은 이 중첩상태와 |0>과 |1>이 무작위로 섞여있는 혼합상태를 어떻게 구별해낼 수 있을 것인가? 둘은 중첩상태와 혼합상태는 서로 다른가? 상자 A는 0>과 |1>이 중첩된 상태 N개가, B에는 |0>과 |1>이 각각 N/2개씩 들어있다. A와 B상자는 불투명하며 서로 구별할 수 없다. A. 중첩상태와 혼합상태는 서로 다르다. 편의를 위..

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  양자역학 실제 세계에서는 왜 양자적 거동을 볼 수 없을까? (1) 실제 세계에서 왜 양자적 거동을 볼 수 없는지 간단한 예시들을 통해 알아보고자 한다. 먼저 다음과 같은 Pendulum을 생각해보자. 이 Pendulum의 Zero point에서의 oscillation하는 진폭은 어떨까? 위 진자의 운동에너지 $T$와 퍼텐셜에너지 $U$는 각각 $$ T = \frac{1}{2} m \dot{x}^{2} = \frac{1}{2}m(l\dot{\theta})^{2} \\ U = mgz = mgl(1-cos\theta)$$ 이므로, 라그랑지안은 $$ L = T-U = \frac{1}{2}m(l\dot{\theta})^{2} - mgl(1-cos\theta)$$ Lagrange equation of motion에 의해서, $$ \frac{\partial L}{\partial \..

• 양자역학 Momentum space에서 x operator 표현하기 Momentum operator $\hat{p}$는 1차원 $x$ space에서 $i\hbar \frac{\partial}{\partial x}$ 라는 것을 알고 있다. 그렇다면 반대로 position operator $\hat{x}$ 는 momentum space에서 어떻게 표현할 수 있을까? 먼저 $[\hat{x},\hat{p}] = \hat{x}\hat{p} - \hat{p}\hat{x} = i\hbar$ 라는 사실을 상기시키고 시작해보자. (일반적으로, $[\vec{r}_i,\vec{p}_j]=i\hbar\delta_{ij}$) 같은 계산을 통해 $[\hat{p},\hat{x}] = \hat{p}\hat{x} - \hat{x}\hat{p} = -i\hbar$ 이다. $$ = (p-p') = = -..

• 고전역학 자유 낙하 운동 오늘은 기본적인 자유 낙하 운동을 기술해보려고 한다. 질량이 $m$ 인 물체를 지구 상공 어딘가 높은 곳에서 떨어뜨린다고 생각해보자. 이 때 공기저항은 속도에 비례한다. 따라서, $$ F= ma = mg - kv $$ 여기서 k는 상수이고, 우리는 가속도 $a$가 속도 $v$의 시간미분임을 잘 알고 있다. $$ m\frac{dv}{dt} = mg -kv \\ \frac{dv}{mg-kv} = \frac{dt}{m}$$ 양 변 적분해주면, $$ -\frac{1}{k} ln(mg-kv) =\frac{1}{m} t + C \\ mg-kv = e^{-\frac{k}{m} t+C} \\ \therefore v= \frac{1}{k} (mg-e^{-\frac{k}{m}t+C}) $$ 그러므로 시간이 충분히 지나 $..

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  양자역학 에너지가 양자화 되지 않는다면, Eigenfunction은 어떻게 될까? 이번 게시글에서는 만약 에너지가 양자화되지 않는다면, eigenfunction은 어떻게 될지 numerical하게 알아본다. 1차원 공간에서 질량이 $m$인 물체가 spring constant $k$에 메달려있다고 가정하자. 이 물체의 운동은 Hooke's law에 의해 표현된다. $$ F= m \frac{d^2x}{dt^2} $$ 이 이차 미분방정식의 일반해는 $$ x(t) = A sin(\omega t) + Bcos(\omega t) $$ $$ where \quad \omega \equiv \sqrt{\frac{k}{m}} $$ 이고, Potential energy는, $$ V(x) = \frac{1}{2} kx^2 $$ 이다. Potential energy는 Parabolic한 형태다. 따라서, $..