빛이 매질을 통과할 때 발생하는 굴절 현상을 이용하는 렌즈와는 달리, 반사를 이용하는 광학소자인 거울은 가시광선 이외의 넓은 파장영역에서도 이용할 수 있다. 거울은 표면이 매끈해야 하는데 금속은 자유전자 때문에 반사율이 높아서 사용할 수 있다. 그런데 실생활에서 우리가 만나는 대부분의 금속은 그다지 반사율이 좋지 못하다고 느꼈을수도 있다. 이는 연마가 제대로 되지 않아 표면이 거칠어 난반사가 일어나기 때문이므로, 평평한 유리면에 은, 알루미늄 등 얇은 막을 코팅해 난반사를 방지할 수 있다. 거울을 만들 때는 은과 알루미늄 대신 Silicon monoxide 혹은 Magnesium fluoride를 코팅하기도 하고, 굴절률이 다른 물질을 겹층으로 쌓아 올리는 방법도 있다.
거울은 크게 평면거울과 비구면거울 (오목, 볼록)으로 나눌 수 있다. 평면거울부터 알아보자. 평면거울의 상은 물체가 거울면 기준으로 대칭되는 곳에 있는 것처럼 좌우대칭되어 나타난다. 이는 우리 눈이 양쪽으로 가로로 위치해있기 때문에, 반사각의 원리에 의해 좌우대칭되어 나타나는 것이다. 평면거울은 렌즈와 달리 단지 방향만 바꾸어 주기 때문에 LASER 혹은 beam의 배율을 바꾸지 않고 delivery하는 소자로 사용된다.
비구면 거울은 비구면 렌즈와 마찬가지로, 평행광이 거울의 곡면에 입사될 때 곡면의 위치에 상관없이 항상 같은 점으로 빛이 모이게 하는 소자를 말한다.
위 그림에서 오목거울은 다음을 만족한다.
$$ OPL = \overline{W_1 A_1} + \overline{A_1 F} = \overline{W_2 A_2} + \overline{A_2 F} $$
이 광경로를 만족하는 면은 이심률 e가 1이되는 포물션면에 해당하고, 따라서 빛이 모이는 점이 초점이 된다.
볼록거울의 경우 빛이 표면에서 반사가 될 때 마치 초점에서 빛이 나오는 것 처럼 반사가 되며, 경우에 따라 반사각을 조절하기 위해서 쌍곡선면 혹은 타원면을 가진 비구면 거울을 사용하기도 한다. 예를 들어, 허블망원경의 경우 쌍곡선면을 가진 거울을 사용한다. 물론 이 경우에도 역시 OPL은 일정하므로 수차는 발생하지 않는다.
비구면 거울은 모든 빛이 초점으로 모이기 때문에 선명한 상을 얻는데 큰 도움을 주지만, 비구면 렌즈와 마찬가지로 제작하기 매우 어렵다. 따라서 근축 근사를 사용한 구면거울을 사용한다. 여기서 근축이란, 이상적으로 $\frac{1}{10}D$ ~ $\frac{1}{5}D$ 거리를 이야기한다.
근축 근사를 사용한 구면거울에 대한 공식은 다음과 같다.
$$ \frac{1}{s_o}+\frac{1}{s_i} = \frac{1}{f}, \quad f=-\frac{R}{2} $$
위 식에서 $-$부호는 오목거울을 뜻한다. 렌즈와는 달리, 구면거울에서 back focal point와 front focal point가 일치한다. 식의 부호를 결정하는 기준은 다음과 같이 정리할 수 있다.
일반적으로 오목거울을 R만 -부호이고 나머지 부호는 +인 것으로 생각할 수 있다.
렌즈와 마찬가지로, 거울에서도 작도를 위한 rule of thumb가 있다.
i) 오목거울
1. 오목거울에서 중심을 지나 입사하는 빛은 같은 경로로 반사된다.
2. 광축과 평행하게 진행한 빛은 초점을 지난다.
3. 초점을 지난 뒤 반사되는 빛은 광축에 평행하게 진행한다.
4. 광축과 거울면이 만나는 꼭지점 V를 만나는 ray는 입사각과 동일한 각도로 반사된다.
ii) 볼록거울
1. 빛의 ray가 거울 곡면의 중심을 향해 입사하면 경로로 반사된다.
2. 광축에 평행하게 진행한 빛은 초점에서 나온것처럼 진행한다.
3. 초점을 향해 진행하며 거울면을 만나 반사되는 ray는 광축에 평행하게 진행한다.
4. 광축과 거울면이 만나는 꼭지점 V를 만나는 ray는 입사각과 동일한 각도로 반사된다.
역시 렌즈와 마찬가지로, 횡배율은 다음과 같다.
$$ M_T \equiv \frac{y_i}{y_o} = -\frac{s_i}{s_o} $$
초점 대비 물체의 위치에 따라 상의 종류와 위치 및 확대율을 정리해보면 다음과 같다.
