수차(Aberration)는 광학계에서 의도치 않게 이미지가 제대로 형성되지 않는 현상을 말한다. 수차는 광학적 불완전성을 유발해 이미지의 품질을 떨어뜨린다. 우리가 다룰 수차는 근원적으로 근축근사를 사용하기 때문이다. 다음 그림을 보자.
위 그림은 광축에 대해서 대칭을 갖는 광학계에서, 물체점으로부터 나온 ray가 광학계의 조리개상의 극좌표 $(s,\theta)$를 통과하는 모습이다. $h,s,\theta$의 함수로써 상의 좌표 $x',y'$을 멱급수전개로 기술할 수 있다.
여기서 $A_n$과 $B_n$은 상수이다. A항들에서 s와 h의 거듭제곱의 합은 1이다. B항들에서는 합이 3이고, C항들에서는 5이다. 이들을 각각 1차, 3차, 5차항이라고 한다. $A_1$은 근축초점에서 수차가 수반된 상면까지를 측정한 수직거리, $A_2$는 배율($h'/h$), 나머지 모든 항들은 횡수차라고 한다. 횡수차는 근축광선 상면에서 광선이 근축결상식으로부터 구하는 이상적인 상점과 어긋나는 거리차이다. B항들은 3차수차 혹은 주요수차, Seidel abberation이라고 부른다. $B_1$은 구면수차, $B_2$는 코마, $B_3$은 비점수차, $B_4$는 페쯔발 수차(혹은, field curvature), $B_5$는 왜곡이다. C항들은 5차수차 또는 제 2주요수차라고 부른다. D가 들어있는 14개항은 7차수차 또는 제3 주요수차라고 한다.
우리는 이 중 구면수차, 코마, 비점수차, Field curvature, 왜곡, 색수차에 대해서만 간략하게 알아본다.
1. 색수차(Chromatic aberration)
색수차는 매질의 굴절률이 파장에 의존하는 '분산' 때문에 발생하는 현상이다. 빛의 파장에 따라 초점거리가 달라져 상의 경계에 여러가지 색깔이 보이는 현상이다. 짧은 파장의 빛이 더 많이 굴절되기 때문에, 긴 파장보다 렌즈에 더 가까이 모이게 된다.
$$ \frac{1}{f} = [n_1(\lambda)-1](\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}) $$
2. 구면수차 (Spherical aberration)
구면렌즈에서 입사하는 ray가 광축으로부터 거리에 따라 초점거리가 달라져 이미지가 흐릿해지는 현상이다. 이상적인 상점 주변에 흐릿한 원이 발생한다. 이는 조리개와 같은 aperture를 달아 근축에서만 빛이 입사하도록 하여 방지할 수 있다.
3. 코마(Coma)
구면렌즈에 입사하는 ray의 각도에 따라 초점거리가 달라져 이미지가 한 쪽으로 치우치는 현상이다. 구면수차와 유사하지만, 구면수차는 평행하게 입사하는 ray가 광축에 만나지만, 코마는 사입사하는 ray에 의해 이미지가 한쪽으로 치우치는 현상이다. 역시 aperture를 달아 근축에서의 ray만 모아 해결할 수 있다.
By http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/3/31/Lens-coma.svg, CC BY-SA 3.0, Link
4. 비점수차(Astigmatism)
광학소자에 입사되는 ray의 cone이 수평 및 수직면에 따라 비대칭일 때, 축에 따라서 초점이 달라서 발생하는 현상으로써 수직면과 수평면의 초점이 달라진다. 비점수차는 난시의 원인이기도 하다.
5. Field curvature
물체의 상이 곡률 (curvature)을 가지고 있고, 광학소자의 크기가 유한하다면, 이 물체의 이미지 역시 곡률을 가진다. 이 때 만약 Screen은 평면이라면, 광축으로부터 거리에 따라 상의 선명도가 달라진다.
이를 해결하는 방법으로는 여러 렌즈를 사용해 보정하는 방법이 있을 수 있고, 아예 screen을 곡면으로 구성하는 방법도 있다. 케플러 우주망원경의 이미지 센서는 field curvature를 보완하기 위해 곡면이다.
By Dr. David Koch, Kepler Deputy Principal Investigator - National Space Agency, Public Domain, Link
6. 왜곡(Distortion)
왜곡은 횡배율이 렌즈 위치에 따라 달라지는 현상이다. 주로 렌즈의 위치를 잘못두어서 발생한다.
$$ M_i = f(\frac{y_i}{y_o}) = 0\frac{f_i}{x_0} $$
정리하자면 구면수차와 코마, 비점수차는 렌즈를 어떻게 놓느냐에 따라 발생하고, 시야곡률 (field curvature)과 왜곡은 기구적인 문제이다. 이 다섯가지를 Monochromatic aberration으로 분류하고, 5대수차라고도 부른다.
