이번 게시글에서는 굴절 (Refraction)에 대해서 알아본다. 빛이 굴절률 $n$이 다른 매질을 지날 때, 일부 빛은 반사되지만 대부분의 양은 그대로 진행한다. 이 때 진행방향이 틀어지는데 이것을 굴절이라고 정의한다. 기하학적으로 보면 매질을 지나면서 같은 파면에서 먼저 매질을 지나는 쪽과 나중에 지나는 쪽이 생기고 이로 인해 파동 속도가 달라진다. 상대적으로 파동속도가 느린, 먼저 입사한 쪽으로 꺽인다. 즉, 굴절은 파동의 속도가 매질에 따라 달라지게 되어 나타나는 현상이다. 조금 더 근본적으로는, 빛이 다른 매질로 진행하면서 각 원자에서 재방출된 전자기파의 중첩이 원래 매질과 달라지게 되어 진행방향이 꺽이는 것이다.
빛이 굴절률이 다른 매질을 통과하게 되면 빛의 진행 방향이 달라지고, 빔의 단면이 커지게 된다. 또, 빛의 파장이 짧아지게 된다. 단, 주파수는 동일하다.
지난 게시글 9. Propagation of Light (3) - Reflection 에서 Maxwell equation과 Boundary condition을 가지고 반사법칙을 유도해 보았다. 지난 시간 유도한 다음 식
$$k_{ix} = k_{rx} = k_{tx} \quad \to \quad k_i sin\theta_i = k_r sin\theta_r = k_t sin\theta_t$$
에서, $k_i = k_r = k_1$ 이고, $k_t = k_2$ 였던 것을 기억할 것이다. 또 $k_1 = \frac{n_1 \omega}{c}, \ k_2 = \frac{n_2\omega}{c} $ 이다. 따라서,
$$ n_1 sin\theta_i = n_2 sin\theta_t \to Snell's \ law$$
위와 같은 굴절 법칙 (law of refraction) 혹은 스넬의 법칙을 유도할 수 있다. 스넬의 법칙 역시 반사법칙과 동일하게 다양한 방법으로 증명할 수 있다. Photon의 운동량 보존으로 설명할 수 있고, 매질이 바뀌는 경계면에서의 공통 길이와 입사각과 굴절각, 진행할 때 단위시간동안 진행한 길이를 가지고 기하학적으로 증명할 수 있다. 추후 업데이트 해보겠다.
또, Fermat's Principle을 통해서도 증명할 수 있는데, 다음 게시글에서 다루어 보겠다.
빛의 굴절로 나타나는 현상은 신기루와 무지개가 대표적이다.
찬 공기는 굴절률이 크고, 더운 공기는 굴절률이 작다. 잘 알다시피, 보통 더운 공기가 기체 운동이 더 활발한 상태이기 때문에 찬 공기보다 위에 존재한다. 이 때 멀리 있는 물체에 반사되어 진행하는 빛이, 굴절률이 큰 곳에서 작은 곳으로 진행하게 되고 이로 인해 빛이 굴절된다. 우리의 눈은 빛이 굴절하는 것 까지는 보지 못하기 때문에, 저 멀리있는 오아시스, 혹은 멀리에 있는 배가 거꾸로 뒤집힌 허상, 즉, 신기루를 보게 된다.
무지개의 경우 공기 중 수증기에 의해서 빛이 분산되고, 굴절되기 때문에 발생한다.
수증기를 만나 파장에 따라 분산된 빛은, 물방울 내에서 굴절해 가장 위가 보라색, 가장 밑이 빨간색 빛으로 진행한다. 그런데 무언가 이상하지 않은가? 실제로 무지개를 본 적이 있다면, 분명 가장 위가 빨간색, 가장 밑이 보라색이여야만 한다. 왜 다를까?
그것은 실제 우리가 무지개를 관측할 때, 물방울 하나에서 나오는 빛을 보는게 아니기 때문이다. 우리는 우리 눈에 각도가 맞는 빛을 관측할 수 있기 때문에 물방울 하나의 가장 밑에 있는 빨간색이 가장 위쪽으로 오는 것이다. 어릴적 무지개를 잡아보겠다고 무지개가 있는 방향으로 무작정 쫓아가본 경험이 있는가? 직접 해보진 않았더라도 어린이용 만화나 애니메이션에서 무지개를 쫓아가는 주인공을 본 적이 있을 것이다. 하지만, 무지개를 쫓아가다보면 수증기가 없어서 무지개가 존재하지 않는 각도에 다다르게 된다.
쌍무지개의 경우 굴절 각도가 조금 더 가파르기 때문에 원래 무지개보다 좀 더 위에 생성되고, 빛의 순서도 반대로 나타난다.
By Alexis Dworsky - Own work, CC BY 2.0 de, Link
무지개의 또 다른 재밌는 특성은 편광이다. 무지개는 접선방향으로 편광되어 있기 때문에 선글라스를 끼면 무지개를 제대로 볼 수 없다.
