물리 낙서장/광학 (28) 썸네일형 리스트형 19. Superposition of Waves (1) - 정지파, 맥놀이 1. 파동의 중첩 - 같은 주파수를 갖는 두 파동을 더할 때. 파동방정식은 선형방정식으로, 이들의 어떤 선형 조합도 해가 된다. 이를 중첩원리라고 한다. 같은 주파수를 갖는 두 파동 $E_1 = E_{01}sin(\omega t + \alpha_1)$, $E_2 = E_{02}sin(\omega t + \alpha_2)$ 라고 하면 그 합은 $$ E = E_1 + E_2 = E_0 sin(\omega t + \alpha) $$ 파동의 진폭은 $$ E_0 ^ 2 = E_{01} ^2 + E_{02} ^2 + 2E_{01}E_{02}cos(\alpha_2-\alpha_1) \\ E_0cos\alpha = E_{01}cos\alpha_1 + E_{02}cos\alpha_2 \\ E_0sin\alpha = E_.. 18. Geometrical Optics (4) - Aberration (수차) 수차(Aberration)는 광학계에서 의도치 않게 이미지가 제대로 형성되지 않는 현상을 말한다. 수차는 광학적 불완전성을 유발해 이미지의 품질을 떨어뜨린다. 우리가 다룰 수차는 근원적으로 근축근사를 사용하기 때문이다. 다음 그림을 보자. 위 그림은 광축에 대해서 대칭을 갖는 광학계에서, 물체점으로부터 나온 ray가 광학계의 조리개상의 극좌표 $(s,\theta)$를 통과하는 모습이다. $h,s,\theta$의 함수로써 상의 좌표 $x',y'$을 멱급수전개로 기술할 수 있다. 여기서 $A_n$과 $B_n$은 상수이다. A항들에서 s와 h의 거듭제곱의 합은 1이다. B항들에서는 합이 3이고, C항들에서는 5이다. 이들을 각각 1차, 3차, 5차항이라고 한다. $A_1$은 근축초점에서 수차가 수반된 상면까지.. 17. Geometrical Optics (3) - Prism 프리즘이라고 하면 일반적으로 분산 프리즘을 지칭하는 경우가 많다. 하지만, 분산 프리즘 이외에도 편광 프리즘, 반사 프리즘 등 그 용도에 따라 종류가 매우 다양하다. 일반적인 분산 프리즘을 통과하는 빛의 분산 By Lucas Vieira - 자작, 퍼블릭 도메인, 링크 일반적인 분산 프리즘의 경우 파장에 따른 굴절률 차이를 이용해 빛을 분산시켜준다. 프리즘의 꼭지각 $\alpha$와 빛의 입사각 $\theta_{i1}$에 따라 굴절 각도가 달라지는데, 특정 입사각에서 굴절되는 각도 $\delta$가 최소가 된다. 이를 minimum deviation이라고 하며, 따라서 최솟값 $\delta_m$을 측정하면 파장별 굴절률 $n$을 정확하게 측정할 수 있다. $$ n= \frac{sin[\frac{\delt.. 16. Geometrical Optics (2) - Mirror 빛이 매질을 통과할 때 발생하는 굴절 현상을 이용하는 렌즈와는 달리, 반사를 이용하는 광학소자인 거울은 가시광선 이외의 넓은 파장영역에서도 이용할 수 있다. 거울은 표면이 매끈해야 하는데 금속은 자유전자 때문에 반사율이 높아서 사용할 수 있다. 그런데 실생활에서 우리가 만나는 대부분의 금속은 그다지 반사율이 좋지 못하다고 느꼈을수도 있다. 이는 연마가 제대로 되지 않아 표면이 거칠어 난반사가 일어나기 때문이므로, 평평한 유리면에 은, 알루미늄 등 얇은 막을 코팅해 난반사를 방지할 수 있다. 거울을 만들 때는 은과 알루미늄 대신 Silicon monoxide 혹은 Magnesium fluoride를 코팅하기도 하고, 굴절률이 다른 물질을 겹층으로 쌓아 올리는 방법도 있다. 거울은 크게 평면거울과 비구면거울.. 15. Geometrical Optics (1) - Lens 이번 게시글부터는 Geometrical Optics 라는 이름을 달고 기하 광학에 대해서 알아볼 것이다. 기하광학에서는 빛의 회절이 일어나지 않는다고 가정하고, 빛을 선다발로 생각해 광학계, 즉 렌즈와 거울 전 후에서 빛의 경로 및 그로 인한 이미지 생성을 다루는 학문이다. 빛이 선다발의 한 점에서 나오거나 한 점으로 모일 때, 그 점을 초점(focus)라고 하며, 한 점으로 나온 선다발을 광학계를 통해 다른 한 점으로 모으면 image가 생성된다. 기하광학 시리즈 첫번째로, 렌즈에 대해 알아본다. 렌즈는 굴절 현상을 이용해 파면 진행경로를 변형시키고, 빛의 공간적(spatial) 에너지 분포를 바꾸는 수동(passive) 광소자이다. 빛이 렌즈을 통과하는 모습을 상상해보자. 광원에서 나온 평행광이 굴곡.. 14. Optical properties of Metals 이번 게시글에서는 금속에서 빛의 성질을 알아본다. 유전체에서는 각각 원자들이 점광원이 되어 radiation하는 과정을 통해 빛이 진행한다. 또, 우리는 유전체에서 빛의 진행을 알아볼 때 Free space라고 간주하고 Maxwell equation을 풀어 그 과정을 이해했다. 그러나 금속에서는 자유전자가 있어 국소적으로 전하밀도 $\sigma$ 가 0이 되지 않는다. Maxwell 방정식에서 이를 고려하면 $$ \nabla^2 \vec{E} = \mu \epsilon \frac{\partial^2 \vec E}{\partial t^2} + \mu \sigma \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} $$ 즉, $\mu \sigma \frac{\partial \vec{E}}{\pa.. 13. Fresnel equation (2) - 의미 해석 지난 시간에 Fresnel Equations를 모두 유도했고, 이제 이번 게시글에서는 Fresnel equation의 의미를 알아본다. Fresnel equation을 적어보면, 이다. 여기에 Snell's law를 적용시켜서 정리하면, 다음과 같이 정리된다. 물론 수직입사시에는 특정 plane of incidence를 잡을 수 없으므로, 수직/ 수평 성분의 구분이 없다. 우리가 구한 각각의 Amplitude coefficient에 대해서 입사각 별로 graph를 그려볼 수 있다. 그래프의 특징을 하나씩 살펴보자. 먼저 $n_i < n_t$의 경우 가장 먼저 반사계수가 음수인 것이 눈에 띈다. 이는 입사할 때와 반사할 때, 전기장의 위상이 180도 만큼 차이나기 때문이다. 두 번째로, 평행성분의 반사계수.. 12. Fresnel equations (1) - 유도 지난 시간까지 Propagation of Light라는 제목으로 빛이 매질 속을 진행하며 발생하는 다양한 상호작용 현상에 대해 공부했다. 그렇지만 실제 구체적인 값을 얻을 수는 없었다. 따라서 우리는 electromagnetic approach를 통해, 즉 Maxwell equation과 그 경계조건을 이용해 빛의 상호작용을 조금 더 수식적으로, 구체적으로 이해해보려고 한다. 먼저 다음과 같은 네 가지 (전기장과 자기장 각각 두 가지) 경계조건을 잘 기억해야 한다. *Boundary Condition* i) 경계면에 평행한 전기장 혹은 자기장 성분은 경계면에서 연속적이다. ii) 경계면에 수직한 전기장 혹은 자기장 성분은 경계면에서 연속적이다. 자 이제 다음과 같이 전자기파가 (즉, 빛이) 1번 매질에서.. 이전 1 2 3 4 다음
