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Four-Vector와 Relative Energy. Four vector (4원벡터)는 기존의 3차원에서 시간을 포함한 벡터이다. 수학적으로는 tensor로 구현된다. $$x_\mu = (ct, x_1, x_2, x_3)$$ 참고로 아래 첨자가 $i,j,k$ 이면 공간이고, greek으로 $\mu, \phi, \rho, ...$ 이면 시공간을 뜻한다. 이제 아래와 같은 수식을 살펴보자. $$c^2 t^2 - x^2 - y^2 - z^2$$ 이 수식은 시공간상에서의 거리를 나타낸다. 우리는 이 수식의 세 가지 경우를 살펴볼 수 있는데, 먼저 1. $c^2 t^2 - x^2 - y^2 - z^2 = 0$ 인 경우 이 경우 $c^2 t^2 = x^2 + y^2 + z^2 $ 이므로, 빛이 이동하는 시간과 좌표를 표현한다. 즉, $t = \frac{\sqrt{x..
[Python]Google Colab.에서 밤 하늘의 별 개수 세기 밤하늘을 카메라로 찍어본 적이 있는가? 도심은 빛 공해가 너무 심해서 별을 보기 어렵지만, 조용한 시골로 여행을 떠나면 밤하늘을 수놓은 별들을 관찰할 수 있다. 그런데, 이 사진속에 별이 몇개인지 어떻게 알 수 있을까? 손으로 일일히 세기에는 너무 많은데, 컴퓨터로 셀 수 있지 않을까? 위와 같은 검은색 배경에서 아주 작은 점과 같은 별의 개수를 세는 것을 영상처리에서는 "Blob을 찾는다" 혹은 "Edge를 검출한다"고 한다. 사진속 무늬가 별이라는 사실을 잠깐 잊으면, 검은색 배경에 얼룩이 묻어있는 것 처럼 보이기도 한다. Blob을 찾는 알고리즘중에 가장 유명한 방법은 바로 Laplacian of Gaussian (LoG)이다. LoG 알고리즘은 망막신경절(Retinal ganglion cells,..
Chemical Potential $\mu$ Chemical potential $\mu$는 system간 입자의 흐름을 결정한다. 즉, $\mu$가 큰 곳에서 낮은 곳으로 입자가 이동한다. $$ \mu \equiv (\frac{\partial F}{\partial N})_{T,V} $$ 만약 $\mu_1>\mu_2$ 이면, 입자는 1에서 2로 이동한다. $$dF = [(\frac{\partial F_1}{\partial N_1})-(\frac{\partial F_2}{\partial N_2})] dN_1 = (\mu_1 - \mu_2)dN_1$$ 1에서 2로 이동하므로, $dN_1
축구공의 꼭지점 갯수는 몇개일까? 축구공의 꼭지점은 몇개일까? 축구공은 위 사진처럼 가운데 오각형 1개가 있고 이를 6각형 5개가 감싸고 있는 패턴이 반복된다. 또, 꼭지점들을 살펴보면 모든 꼭지점이 6각형 2개, 5각형 1개로 상황이 같다. 이 경우 볼록다면체 데카르트 정리를 사용해 꼭지점의 개수를 구할 수 있다. 볼록다면체 데카르트 정리는 다음과 같이 요약할 수 있다. "꼭지점에서 손실각을 합하면 $4\pi$ 이다." 이 때 손실각은 $360^{\circ}-$한 점에 모여있는 다각형들의 그 점에서의 각의 합 으로 정의된다. 예를들어 다음 정육면체를 생각해보자. 왼쪽 정육면체의 표시된 꼭지점은 주변에 90도 3개를 가지고 있으므로, 손실각은 $$ 360^{\circ} - (90^{\circ} \times 3) = 90^{\circ} =..
CSCO란? CSCO는 Complete Set of Commuting Observables의 줄임말이다. 양자역학에서 이는 다음과 같이 정의된다. Complete Set of Commuting Observables (CSCO) is a set of commuting operators whose eigenvalues completely specify the state of a system. 정의를 정확하기 이해하기 위해, 아래 용어의 뜻을 정확하게 짚고 넘어갈 필요가 있다. 1. 먼저 Observable은 Hermitian Operator를 의미한다. 잘 알고 있겠지만, $A^{\dagger} = A$ 인 경우, (matrix에서 $(A^T)^{-1} = A$ 인 경우) A를 Hermitian이라고 한다. 2. 다음,..
실제 세계에서는 왜 양자적 거동을 볼 수 없을까? (1) 실제 세계에서 왜 양자적 거동을 볼 수 없는지 간단한 예시들을 통해 알아보고자 한다. 먼저 다음과 같은 Pendulum을 생각해보자. 이 Pendulum의 Zero point에서의 oscillation하는 진폭은 어떨까? 위 진자의 운동에너지 $T$와 퍼텐셜에너지 $U$는 각각 $$ T = \frac{1}{2} m \dot{x}^{2} = \frac{1}{2}m(l\dot{\theta})^{2} \\ U = mgz = mgl(1-cos\theta)$$ 이므로, 라그랑지안은 $$ L = T-U = \frac{1}{2}m(l\dot{\theta})^{2} - mgl(1-cos\theta)$$ Lagrange equation of motion에 의해서, $$ \frac{\partial L}{\partial \..
후츠파 후츠파(Chutzpah)는 이스라엘어로 무례하고 공격적인 사람 또는 행동, 혹은 담대하고 용감한 사람 또는 행동을 일컫는 말이다. 이스라엘에는 토론문화가 잘 정착되어있는데, 상급자와 하급자가 같이 자유롭게 토론하는 모습을 보고 후츠파라고 부른다. 이 책은 세계 여러 분야에서 뛰어난 활약을 보이고 있는 이스라엘인들의 창조성과 혁신에 대한 내용을 담고 있다. 저자는 이스라엘 사람으로써, 이스라엘 사람들이 왜 뛰어난지를 분석한다. 책에서는 이스라엘 아이들의 성장과정과 사회분위기를 조명함으로써, 이스라엘인들이 도전정신과 창의력, 빠른 의사결정등의 특성을 어떻게 획득했는지 설명한다. 책에서 이야기하는 이스라엘인들의 자유방임주의에 가까운 교육방식이나, 팀으로 일하는 법을 배우는 방식, 실패를 대하는 방식 등 굉장히..
시간과 물에 대하여 나는 기후변화에 대해서 얼마나 제대로 이해하고 있었을까? 기후변화가 심각하다는 것은 학교에서, 뉴스에서 심심치 않게 들어왔기 때문에 잘 알고 있다고 생각했다. 그렇지만 한편으로는, 우리가 기후를 측정한지 얼마 안됐기 때문에 지구온난화라는 현상은 지구 시스템의 사이클 중 하나일지도 모른다고 생각했다. 또, 환경단체들이 그들의 이익을 위해서 오버해서 이야기 한다고 생각했다. 아이슬란드의 작가이자 환경 운동가인 저자 안드리 스나이르 마그나손은 이 책을 통해 나와 같은 생각을 하는 사람들을 크게 꾸짖는다. 저자는 피부로 와닿지 않는 과학적 데이터들을 여러 에피소드와 적절한 비유로 절박한 현실을 생생하게 전달한다. 인류는 화석연료를 통해 적어도 우리 행성에서는 '신'의 능력을 갖게 되었다. 석유와 석탄은 인류에 ..

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